ねずみ算・答えが知りたい

和算家の旅日記

• 作者: 佐藤 健一
• 出版社/メーカー: 時事通信社
• 発売日: 1988/04
• メディア: －

この本に載っている問題です。
単位を現代にかえてあります。

ある男がお殿様にご褒美をもらうことになりました。
「なんでも望みのものを与える」
というお殿様に男が言いました。
「３０日間お金をください。
１日目は１円。
二日目は２円。
三日目は４円。
前の日の倍になるように」
お殿様は言いました。
「わかった。毎日取りに来るのはたいへんだろうから、３０日目にまとめて渡そう」
さて、３０日目、男はいくらのお金をもらったでしょう。

２日目のお金が「ｎ」として、もらえるのはｎの３０乗マイナス１円だというのはわかります。
でも、マアカが知りたいのは、実際の数字。
ついでに、なんと読むのかってことですね。
わかった方、漢数字まじりで教えてね。

数学いつも一桁のマアカがここまでわかっただけでも偉いと思うんだけど・・・。

タグ：和算 ねずみ算

コメント 6

あれ? マアカさん、ｎの３０乗マイナス１って、n=1なら、30乗しても1じゃないですか??
数字・数式には全く弱い私なので、インターネットで調べてみました。
http://www2s.biglobe.ne.jp/~matuteru/suumon/mondai02.htm
こちらのページによりますと、その問題の数式は、
2の30乗マイナス1 で、１０億７３７４万１８２４円になるそうです。
数式もよくわからないけど、結果も、すごい金額だけど、億を超えると実感がないなぁー。
by しーちゃん (2008-11-21 13:59) 

しーちゃん 様＞
わわわわわいっ！
そうです！
１日目ではなくて、二日目にもらうお金でした！
そうですよねえ。
１円の３０乗でよかったら、私なんてホイホイなんでも頼んじゃいますよ。
なにやってんだか。
自分からソンするところでした。
ありがとうございます。
和算の本って、計算できなくてもおもしろいですよ。

by マアカ (2008-11-21 14:08) 

でも恥ずかしいから、訂正しておこうっと。
ホホホホホ。
by マアカ (2008-11-21 14:22) 

あー、あれですね。
１日目はＸ円
２日目はＸ×２円
３日目はＸ×２×２円
・　　　　　・
n日目はＸ×２×２×・・・・
これをあらわすと、Ｘ×２<SUP>ｎ-1</SUP>です。
Ｘは１日目のお金で、今回は１円ですので、
２<SUP>ｎ-1</SUP>です。

ｎ日目にもらった合計は、
Σ(２<SUP>ｎ-1</SUP>）＝２<SUP>ｎ</SUP>－１であり、３０日目にもらうお金は、
２<SUP>30</SUP>－１＝1,073,741,824－１＝10億7374万1823円。

コンピュータ屋さんは二進数で考えると思います。
１日目に１ビット。
２日目は２ビット。合計は１ビットと２ビット＝３ビットー１。
３０日目は３０ビット。合計は３０ビット－１。
１Gですね。

by kin太 (2008-11-22 14:22) 

すでにリンク先に答えが・・・・間違ってますよっ！
リンク先「秀吉のご褒美：では１ひくの忘れてますね。（＾＾；

by kin太 (2008-11-22 14:25) 

kin太様＞
おおおっ、ご降臨されましたか！
丁寧な説明をありがとうございます。
さっぱりわかりませんっ！　~~);
１Ｇ＝１ゴールドに見えてしまうところがとくに・・・。
仕組みはなんとなくわかるのに、その先までいきつかないところが「数学大嫌い」の悲しいところです。
もし将来この計算で１０億もらえるようなことがありましたら、必ずや四分の一を情報量として差し出すことをお約束いたしますです。


by マアカ (2008-11-24 07:26)